【題目】已知雙曲線的方程為，離心率,頂點(diǎn)到漸近線的距離為

(1)求雙曲線的方程;

(2)設(shè)是雙曲線上點(diǎn)，,兩點(diǎn)在雙曲線的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由頂點(diǎn)到漸近線距離、離心率和雙曲線的關(guān)系可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到雙曲線方程；

（2）假設(shè)三點(diǎn)坐標(biāo)，利用可表示出點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程整理可得；結(jié)合漸近線斜率和傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)和二倍角公式可求得，利用三角形面積公式可將所求面積化為關(guān)于的函數(shù)，利用對(duì)號(hào)函數(shù)的性質(zhì)即可求得所求取值范圍.

（1）由雙曲線方程可知其漸近線方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)

頂點(diǎn)到漸近線距離

由得： 雙曲線的方程為：

（2）由（1）知：雙曲線漸近線方程為

設(shè)，，，其中，

則，

由得：

，整理可得：

設(shè)

，

又，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，

即面積的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，

①函數(shù)的一個(gè)周期為4；

②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

④函數(shù)在內(nèi)有25個(gè)零點(diǎn)；

其中正確的命題序號(hào)是_____（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某競(jìng)賽的題庫(kù)系統(tǒng)有60%的自然科學(xué)類題目，40%的文化生活類題目(假設(shè)題庫(kù)中的題目總數(shù)非常大)，參賽者需從題庫(kù)中抽取3個(gè)題目作答，有兩種抽取方法：方法一是直接從題庫(kù)中隨機(jī)抽取3個(gè)題目；方法二是先在題庫(kù)中按照題目類型用分層抽樣的方法抽取10個(gè)題目作為樣本，再?gòu)倪@10個(gè)題目中任意抽取3個(gè)題目．

(1)兩種方法抽取的3個(gè)題目中，恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目的概率是否相同?若相同，說明理由；若不同，分別計(jì)算出兩種抽取方法對(duì)應(yīng)的概率．

(2)已知某參賽者抽取的3個(gè)題目恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目，且該參賽者答對(duì)自然科學(xué)類題目的概率為，答對(duì)文化生活類題目的概率為．設(shè)該參賽者答對(duì)的題目數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）令（1）中方程表示曲線C，點(diǎn)S（2，0），過點(diǎn)B（1，0）的直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△PQS的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

設(shè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求的值﹒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，BC＝CDAD＝1，E為PA的中點(diǎn)．

（1）求證：EB∥平面PCD；

（2）求平面PAC與平面PCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/元

6000

7000

8000

9000

月薪/元

5000

7000

9000

11000

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

（1）根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會(huì)選擇哪一家公司？說明理由;

（2）某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場(chǎng)人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統(tǒng)計(jì),得到以下數(shù)據(jù)分布：

選擇意愿

人員結(jié)構(gòu)

40歲以上（含40歲）男性

40歲以上（含40歲）女性

40歲以下男性

40歲以下女性

選擇甲公司

110

120

140

80

選擇乙公司

150

90

200

110

若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類變量,計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值為k1＝5.5513,測(cè)得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大？

附：

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，（），數(shù)列滿足：，（），數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求的取值范圍．

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