若函數(shù)f（x）圖象上每一個點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的兩倍，然后再將整個圖象沿x軸向右平移
π
2
個單位，向下平移3個單位，恰好得到函數(shù)y=
1
2
sinx的圖象，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=
1
2
cos
1
2
x+3
B、f(x)=-
1
2
sin2x+3
C、f（x）=
1
2
cos2x+3
D、f(x)=
1
2
sin(
1
2
x+
π
4
)+3
分析：此類題的做法一般是通過反變求出原來函數(shù)的解析式，由題意可由y=
1
2
sinx的圖形，向上平移3個單位，沿x軸向左平移
π
2
個單位，再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半即可得到y(tǒng)=f（x）的解析式，選出正確選項
解答：解：由題意可由y=
1
2
sinx的圖形，向上平移3個單位得y=
1
2
sinx+3，沿x軸向左平移
π
2
個單位，得y=
1
2
sin(x+
π
2
)+3，再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半得y=
1
2
sin(2x+
π
2
)+3= 
1
2
cos2x+3，
故選C．
點評：本題考查有函數(shù)的圖象平移確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是對于變量x的系數(shù)不是1的情況，平移時要注意平移的大小是針對于x系數(shù)是1來說的．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=1時取得極大值
52
，求實數(shù)a，b的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）圖象上任意不同的兩點連線斜率小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
3
2
x2-mx
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角均不小于
π
3
，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設m=2，若存在x0∈[1，2]，不等式|a+3x0|-x0f′（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）已知k∈R，討論關(guān)于x的方程f（x）+mx=
4
3
(x2+x)+k在區(qū)間[2，4]上的實根個數(shù)（e≈2.71828）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設函數(shù)f（x）=ln|x|-x2+ax．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）；
（Ⅱ）若x1、x2為函數(shù)f（x）的兩個極值點，且x1+x2=-
12
，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）設函數(shù)f（x）在點C（x0，f（x0））（x0為非零常數(shù)）處的切線為l，若函數(shù)f（x）圖象上的點都不在直線l的上方，試探求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π4
)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小正期為8．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點P，Q的橫坐標依次為2，4，O為坐標原點，求cos∠POQ的值．

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