Question

已知函數(shù)，其中a是大于0的常數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若對(duì)任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵，a=1，
∴由得，
解得，f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0且x≠1}．
（2）對(duì)任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
即對(duì)x∈[2，+∞）恒成立，
∴a＞3x-x²，而在x∈[2，+∞）上是減函數(shù)，
∴h（x）_max=h（2）=2，
∴a＞2．
分析：（1）由得，，由此能求出函數(shù)f（x）的定義域．
（2）對(duì)任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即對(duì)x∈[2，+∞）恒成立，故a＞3x-x²，由此能求出a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域的求法，確定a的取值范圍．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．