Question

【題目】某地4個(gè)蔬菜大棚頂部，陽(yáng)光照在一棵棵茁壯生長(zhǎng)的蔬菜上，這些采用水培、無(wú)土栽培方式種植的各類(lèi)蔬菜，成為該地區(qū)居民爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)的對(duì)象，過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30以上，其中不足50的周數(shù)大約5周，不低于50且不超過(guò)70的周數(shù)大約有35周，超過(guò)70的大約有10周，根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量（百斤）與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克，則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大鵬增加量是多少斤？

（2）因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響，為該基地提供了部分光照控制儀，該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）	30<X<50
光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)	3	2	1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照儀周利潤(rùn)為4000元；若某臺(tái)光照儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照儀周虧損500元，欲使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：回歸方程系數(shù)公式： ， .

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題中所給的數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)即可；
（Ⅱ）由題意分類(lèi)討論求解分布列和數(shù)學(xué)期望即可．

試題解析：

（Ⅰ），

，

，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí)， 百斤＝550斤，

所以估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克，則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量是500斤．

（Ⅱ）記商家總利潤(rùn)為元，由已知條件可知至少需安裝1臺(tái)，

①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周利潤(rùn)4000元，

②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：

當(dāng)時(shí)，一臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)元，

當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)元，

故的分布列為

	3500	8000
	0.2	0.8

所以元，

③安裝3臺(tái)光照控制儀的情形：

當(dāng)時(shí)，一臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)元，

當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)元，

當(dāng)時(shí)，三臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)元，

故的分布列為

	3000	7500	12000
	0.2	0.7	0.1

所以元，

綜上，為使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀．