【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)與的交點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若曲線(xiàn)上存在4個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）利用化為直角坐標(biāo)方程，在進(jìn)行消參，即可得直線(xiàn)與的交點(diǎn)的軌跡的方程；（2）由（1）可得曲線(xiàn)表示圓心在，半徑為的圓，可得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再根據(jù)曲線(xiàn)上存在4個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為，可化為 ，

的直角坐標(biāo)方程為，可化為 ，

從而有，整理得，

當(dāng)或時(shí)，也滿(mǎn)足上式，

故直線(xiàn)與的交點(diǎn)的軌跡的方程為．

（2）由（1）知，曲線(xiàn)表示圓心在，半徑為的圓，

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，

∵曲線(xiàn)上存在4個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，

∴，解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了了解2018年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100人，對(duì)其2018年全年網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額(單位:千元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間內(nèi)，并按，,…,6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值;

（2）若將全年網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元及以上者稱(chēng)為網(wǎng)購(gòu)迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系?說(shuō)明理由;

男

女

合計(jì)

網(wǎng)購(gòu)迷

20

非網(wǎng)購(gòu)迷

45

合計(jì)

下面的臨界值表僅供參考:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

附： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地4個(gè)蔬菜大棚頂部，陽(yáng)光照在一棵棵茁壯生長(zhǎng)的蔬菜上，這些采用水培、無(wú)土栽培方式種植的各類(lèi)蔬菜，成為該地區(qū)居民爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)的對(duì)象，過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30以上，其中不足50的周數(shù)大約5周，不低于50且不超過(guò)70的周數(shù)大約有35周，超過(guò)70的大約有10周，根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量（百斤）與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線(xiàn)圖.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；并根據(jù)所求線(xiàn)性回歸方程，估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克，則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大鵬增加量是多少斤？

（2）因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響，為該基地提供了部分光照控制儀，該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

30<X<50

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照儀周利潤(rùn)為4000元；若某臺(tái)光照儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照儀周虧損500元，欲使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：回歸方程系數(shù)公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在傾斜角為的直線(xiàn)上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的方程為.

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F在直線(xiàn)上。

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程。

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)做互相垂直的兩條直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，與曲線(xiàn)C交于E,F兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB、EF的中點(diǎn)分別為M、N，求證：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)P，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米，如圖所示.

（1）將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，總面積最大？最大值是多少？

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