設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，O為坐標(biāo)原點．若以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點A（不同于O點），則△OAF的面積為（　�。�
A、ab
B、bc
C、ac
D、
a2b
c
分析：先由點到直線的距離公式求得點F到的右漸近線的距離，在△OAF中，
再根據(jù)直線的傾斜角可求得OA的一半，最后根據(jù)面積公式從而求出△OAF的面積．
解答：解：依題意得，F(xiàn)（c，0），右漸近線的方程為：y=
b
a
x，且c2=a2+b2
由點到直線距離公式得點F到右漸近線的距離
 d=
|
b
a
•c|
(
b
a
)2+(-1)2
=
bc
a2+ b2
=b，
設(shè)該漸近線的傾斜角為θ∴
1
2
|OA|=
d
tanθ
=
d
b
a
=a，
∴△OAF的面積為
1
2
|OA|•d=ab，故選A．
點評：此題考查點到直線距離公式及雙曲線的幾何性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F2，過點F2的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，直線l的斜率為
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）如果F1為雙曲線C的左焦點，且F1到l的距離為 
2
35
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為
b2e2
a
求雙曲線c的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1 (a＞0) 與直線 l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求a的取值范圍：（2）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），R1，R2是它實軸的兩個端點，l是其虛軸的一個端點．已知其一條漸近線的一個方向向量是（1，
3
），△lR1R2的面積是
3
，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程，并指明是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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