Question

8．已知M為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤{x}^{2}}\\{1≤x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，直線l：y=2x+a，當(dāng)a從-2連續(xù)變化到0時(shí)，區(qū)域M被直線掃過(guò)的面積為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由題意作圖象，從而結(jié)合圖象可知區(qū)域M被直線l掃過(guò)的面積為S₁=${∫}_{1}^{2}$x²dx-$\frac{1}{2}$×1×2，從而解得．

解答 解：由題意作圖象如下，
，
故區(qū)域M被直線l掃過(guò)的面積為S₁=${∫}_{1}^{2}$x²dx-$\frac{1}{2}$×1×2
=$\frac{1}{3}$x³${|}_{1}^{2}$-1=$\frac{1}{3}$（8-1）-1=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及定積分的幾何意義的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．