Question

已知圓的方程為x²+y²+ax+2y+a²=0，一定點為A（1，2），要使過定點A（1，2）作圓的切線有兩條，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，過定點A（1，2）作圓的切線有兩條，點A必在圓外，推出不等式，然后解答不等式即可．
解答：解：將圓的方程配方得（x+）²+（y+1）²=，圓心C的坐標(biāo)為（-，-1），半徑r=，
條件是4-3a²＞0，過點A（1，2）所作圓的切線有兩條，則點A必在圓外，即＞．
化簡得a²+a+9＞0．
由4-3a²＞0，a²+a+9＞0，
解之得-＜a＜，
a∈R．
∴-＜a＜．
故a的取值范圍是（-，）．
點評：本題考查圓的切線方程，直線和圓的方程的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，邏輯思維能力，是中檔題．