【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與直線l相交于點(diǎn)A,與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.求的最小值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;
(2)利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.
(1)由直線得其極坐標(biāo)方程為.
由,(為參數(shù)).得,
又,,,
則其極坐標(biāo)方程為.
(2)由題意,設(shè),,,
把代入,
得,
∴,
由與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N,可知.
把代入得
.
∴,
當(dāng)且僅當(dāng),,
即時(shí),等號(hào)成立,的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為平行四邊形,且,點(diǎn)E,F為平面外兩點(diǎn),且,.
(1)證明:;
(2)若,求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為貫徹落實(shí)黨中央全面建設(shè)小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署,某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶,截至2018年底,按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn),該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康,2019年6月,為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康,統(tǒng)計(jì)了該地當(dāng)時(shí)最貧困的一個(gè)家庭2019年1至6月的人均月純收入,作出散點(diǎn)如下:
根據(jù)盯關(guān)性分析,發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時(shí)間代碼之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(記2019年1月、2月……分別為,,…,依此類推),由此估計(jì)該家庭2020年能實(shí)現(xiàn)小康生活.但2020年1月突如其來的新冠肺炎疫情影響了奔小康的進(jìn)展,該家庭2020年第一季度每月的人均月純收入只有2019年12月的預(yù)估值的.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)求該家庭2020年3月份的人均月純收入;
(3)如果以該家庭3月份人均月純收入為基數(shù),以后每月增長(zhǎng)率為,問該家庭2020年底能否實(shí)現(xiàn)小康生活?
參考數(shù)據(jù):,,
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體是正方體,,分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn),,的平面與棱交于點(diǎn),則以下說法不正確的是( )
A.四邊形是平行四邊形
B.四邊形是菱形
C.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)往點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形的面積先增大后減小
D.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)往點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積一直增大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅原理指出:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等,例如在計(jì)算球的體積時(shí),構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱,與半球(如圖①)放置在同一平面上,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體(如圖②),用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí),可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等,由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體,類比上述方法,運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,且.過橢圓的右焦點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線與橢圓,在第一象限交于點(diǎn),且滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若矩形的四條邊均與橢圓相切,求該矩形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年,新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬人的心,八方馳援戰(zhàn)疫情,眾志成城克時(shí)難,社會(huì)各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎,重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生,2名護(hù)士支援湖北,現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院,則恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中的概率為( )
A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3
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【題目】CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).同比一般情況下是今年第n月與去年第n月比;環(huán)比,表示連續(xù)2個(gè)統(tǒng)計(jì)周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的變化比.如圖是根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年4月—2020年4月我國(guó)CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖,根據(jù)該折線圖,則下列說法正確的是( )
A.2020年1月CPI同比漲幅最大
B.2019年4月與同年12月相比較,4月CPI環(huán)比更大
C.2019年7月至12月,CPI一直增長(zhǎng)
D.2020年1月至4月CPI只跌不漲
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美團(tuán)外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下:美團(tuán)外賣規(guī)定底薪70元,每單抽成1元;百度外賣規(guī)定底薪100元,每日前45單無抽成,超出45單的部分每單抽成6元,假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司個(gè)隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下條形圖:
(Ⅰ)求百度外賣公司的“騎手”一日工資(單位:元)與送餐單數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記百度外賣的“騎手”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
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