在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為．

（1）寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

 

(1),曲線C:（2）．

【解析】

試題分析：先將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，再把直線上的點的坐標（含參數(shù)）代入，

化為求函數(shù)的最值問題，也可將直線的參數(shù)方程化為普通方程，

根據(jù)勾股定理轉(zhuǎn)化為求圓心到直線上最小值的問題.

試題解析：（1）,曲線C: 4分

（2）因為圓的極坐標方程為，所以，

所以圓的直角坐標方程為，圓心為,半徑為1, 6分

因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以直線上的點向圓C引切線長是

，

所以直線上的點向圓C引的切線長的最小值是． 10分

考點：參數(shù)方程與極坐標，直線與圓的位置關(guān)系.

 

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設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是(　　)

A．[1－，1＋]

B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)

C．[2－2，2＋2]

D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)

 

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若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．

 

 

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已知橢圓＝1 (a>b>0)，A(2,0)為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且·＝0，|－|＝2|－|，則其焦距為(　　)

A． B． C． D．

 

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公比為的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a16＝(　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學．

（1）求甲、乙兩人都被分到社區(qū)的概率；

（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；

（3）設(shè)隨機變量為四名同學中到社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和的值．

 

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若圓C:關(guān)于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是（ ）

A. 2 B. 4 C. 3 D.6

 

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已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；

(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；

(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積．

 

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P是橢圓上一定點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若∠PF1 F2=60°，∠PF2F1=30°，則橢圓的離心率為 ．

 

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