已知函數(shù)y=kx與y=x2+2(x≥0)的圖象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l1,l2分別是y=x2+2(x≥0)的圖象在A,B兩點(diǎn)的切線,M,N分別是l1,l2與x軸的交點(diǎn).
(I)求k的取值范圍;
(II)設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo),當(dāng)x1<x2時(shí),寫出t以x1為自變量的函數(shù)式,并求其定義域和值域;
(III)試比較|OM|與|ON|的大小,并說(shuō)明理由(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).

解:(I)由方程消y得x2-kx+2=0.①
依題意,該方程有兩個(gè)正實(shí)根,
解得k>2
(II)由f′(x)=2x,求得切線l1的方程為y=2x1(x-x1)+y1,
由y1=x12+2,并令y=0,得t=,x1,x2是方程①的兩實(shí)根,
且x1<x2,故x1=,k>2,
x1是關(guān)于k的減函數(shù),所以x1的取值范圍是
t是關(guān)于x1的增函數(shù),定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22901.png' />,所以值域?yàn)椋?∞,0).
(III)當(dāng)x1<x2時(shí),由(II)可知|OM|=|t|=-
類似可得|ON|=.|OM|-|ON|=-
由①可知x1x2=2.
從而|OM|-|ON|=0.
當(dāng)x2<x1時(shí),有相同的結(jié)果|OM|-|ON|=0.
所以|OM|=|ON|.
分析:(I)根據(jù)直線與拋物線的右側(cè)相交列出關(guān)于k的不等式是解決本題的關(guān)鍵,即方程組有正根.通過(guò)解不等式確定出k的取值范圍;
(II)利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)和點(diǎn)斜式方程的知識(shí)寫出直線的方程是解決本小題的關(guān)鍵,令直線方程中的y=0,建立以x1為自變量的函數(shù)t,進(jìn)而寫出該函數(shù)的定義域和值域;
(III)利用類比的思想在第(II)問(wèn)基礎(chǔ)上得出|OM|與|ON|的表達(dá)式,通過(guò)作差法進(jìn)行二者大小的比較,得出結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與拋物線的相交問(wèn)題,考查曲線的切線求法,考查學(xué)生的函數(shù)思想、不等式思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,幾何問(wèn)題代數(shù)化的思想.比較法判斷大小問(wèn)題.
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已知函數(shù)y=kx與y=x2+2(x≥0)的圖象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l1,l2分別是y=x2+2(x≥0)的圖象在A,B兩點(diǎn)的切線,M,N分別是l1,l2與x軸的交點(diǎn).
(I)求k的取值范圍;
(II)設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo),當(dāng)x1<x2時(shí),寫出t以x1為自變量的函數(shù)式,并求其定義域和值域;
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20. 已知函數(shù)y=kxy=x2+2(x≥0)的圖象相交于不同兩點(diǎn)Ax1,y1),Bx2y2).l1,l2分別是y=x2+2(x≥0)的圖象在AB兩點(diǎn)的切線,MN分別是l1,l2x軸的交點(diǎn).

(Ⅰ)求k的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo),當(dāng)x1x2時(shí),寫出tx1為自變量的函數(shù)式,并求其定義域和值域;

(Ⅲ)試比較|OM|與|ON|的大小,并說(shuō)明理由(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).

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已知函數(shù)y=kx與y=x2+2(x≥0)的圖象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l1,l2分別是y=x2+2(x≥0)的圖象在A,B兩點(diǎn)的切線,M,N分別是l1,l2與x軸的交點(diǎn).
(I)求k的取值范圍;
(II)設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo),當(dāng)x1<x2時(shí),寫出t以x1為自變量的函數(shù)式,并求其定義域和值域;
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