17．已知△ABC的三條邊為a，b，c，滿足a+b≥2c，求證：c≤60°．

分析 由條件利用余弦定理、基本不等式求得cosC≥$\frac{1}{2}$，可得C≤60°．

解答 證明：∵△ABC的三條邊為a，b，c，滿足a+b≥2c，∴cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{（a+b）}^{2}-2ab{-c}^{2}}{2ab}$≥$\frac{{4c}^{2}-2ab{-c}^{2}}{2ab}$，
當且僅當a=b=c時，取得等號，此時，cosC=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosC≥$\frac{1}{2}$，∴C≤60°．

點評 本題主要考查余弦定理、基本不等式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（x+1）2+aln（x+2）+b（a∈R，b∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在兩個極值點，且極小值恒小于零，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-ex，g（x）=2ax+a，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）求證：f（x）≥0；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）=g（x0），求a的取值范圍；
（3）若對任意的x∈（-∞，-1），f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bcosC+ccosB=$\sqrt{3}$R（R為△ABC外接圓半徑）且a=2，b+c=4，則△ABC的面積為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知2m＞2n，則m，n的大小關(guān)系為（　�。�
A．m＞nB．m≥nC．m＜nD．m≤n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=5°x+20°，g（x）=$\frac{π}{30}$x+$\frac{π}{6}$，若f（x+T）與f（x）終邊相同，g（x+T）與g（x）終邊也相同，求非零常數(shù)T的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜1}，則A∪B=（　�。�
A．（-∞，2）B．（-∞，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若0≤x≤π，則使$\sqrt{1-{{sin}^2}2x}$=cos2x成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{4}$）B．（$\frac{3}{4}$π，π）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{5}{4}$π）D．[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow$=（1，x），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x=$\frac{1}{3}$．

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