【題目】已知橢圓C()的左右焦點分別為,點滿足:,且.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點的直線lC交于不同的兩點,且,問在x軸上是否存在定點N,使得直線,y軸圍成的三角形始終為底邊在y軸上的等腰三角形.若存在,求定點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在,定點為:.

【解析】

1)根據(jù)橢圓的定義,結(jié)合代入法、三角形的面積公式進(jìn)行求解即可;

2)設(shè)出直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式、斜率公式進(jìn)行求解即可.

1)因為,所以點P在橢圓C上,

代入,得①,

設(shè)橢圓C焦距為,則,所以,從而②,

由①②解得,

所以橢圓C的方程為;

2)顯然直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l,

聯(lián)立消去y整理得.

,得,

,

假設(shè)存在點,因為直線,y軸圍成的三角形始終為底邊在y軸上的等腰三角形,所以.

設(shè),則

,

,所以,

化簡得:

解得.

故在x軸上存在定點,使得直線,y軸圍成的三角形始終在底邊為y軸上的等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

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測試后,從中隨機抽取了10名學(xué)生,將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯):

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學(xué)生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入下表,并估計這120名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù);

(2)從編號為1到5的5人中隨機抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;

(3)定義統(tǒng)計量,其中為第題的實測難度, 為第題的預(yù)估難度(.規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預(yù)估合理,否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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1)證明:;

2)設(shè)直線的斜率為,的面積為,若,求的最小值.

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2)已知過的直線與橢圓交于兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值.

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