【題目】已知函數(shù).

1)求的極值;

2)若方程有三個解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)當(dāng)時,極小值;當(dāng)時,無極值;當(dāng)時,極大值;(2

【解析】

1)求得的定義域和導(dǎo)函數(shù),對分成三種情況進行分類討論 的極值.

2)構(gòu)造函數(shù),通過的導(dǎo)函數(shù)研究的零點,對分成進行分類討論,結(jié)合有三個零點,求得的取值范圍.

1的定義域為,

當(dāng)時,上遞減,在上遞增,所以處取得極小值,

當(dāng)時,,所以無極值,

當(dāng)時,上遞增,在上遞減,所以處取得極大值.

2)設(shè),即,

.

①若,則當(dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,至多有兩個零點.

②若,則,(僅.單調(diào)遞增,至多有一個零點.

③若,則,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減,要使有三個零點,必須有成立.

,得,這與矛盾,所以不可能有三個零點.

④若,則.當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減,要使有三個零點,必須有成立,

,得,由,得

.

并且,當(dāng)時,,

,.

綜上,使有三個零點的的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】根據(jù)下列關(guān)系式,算出數(shù)列的前4項,然后猜想它的通項,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

1

2;

3.

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【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長,則稱三角形數(shù)列,對于三角形數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個三角形數(shù)列,則稱是數(shù)列保三角形函數(shù),.

1)已知是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,若是數(shù)列保三角形函數(shù),求的取值范圍;

2)已知數(shù)列的首項為2010,是數(shù)列的前項和,且滿足,證明三角形數(shù)列;

3)根據(jù)保三角形函數(shù)的定義,對函數(shù),和數(shù)列1,提出一個正確的命題,并說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)平面上的一列點,簡記為.若由構(gòu)成的數(shù)列滿足,其中為方向與軸正方向相同的單位向量,則稱點列.

1)判斷,是否為點列,并說明理由;

2)若點列,且點在點的右上方.任取其中連續(xù)三點,判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形),并予以證明;

3)若點列,正整數(shù),滿足,求證:

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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面 上一點,為菱形對角線的交點.

)證明:平面平面;

)若,四棱錐的體積是四棱錐的體積的,求二面角的正切值.

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【題目】已知拋物線上一點到焦點F的距離為.

1)求拋物線M的方程;

2)過點F斜率為k的直線lM相交于C,D兩點,線段的垂直平分線M相交于兩點,點分別為線段的中點.

①試用k表示點的坐標(biāo);

②若以線段為直徑的圓過點C,求直線l的方程.

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1)求實數(shù)a的值;

2)在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機抽取了6人,現(xiàn)從這6人中隨機抽出兩人對其它小組的工人進行生產(chǎn)指導(dǎo),求這兩人來自同一小組的概率.

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