10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+x在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+x，
∴f′（x）=ax2-x+1，
若f（x）在R單調(diào)，
則f′（x）≥0或f′（x）≤0，
a=0時(shí)，不合題意，
a≠0時(shí)，即△=1-4a≤0，
解得：a≥$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知△ABC，若點(diǎn)M及實(shí)數(shù)λ滿足：$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$，則λ的值為（　　）
A．-2B．2C．3D．4

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1．（Ⅰ）對(duì)矩陣A=$（{\begin{array}{l}3&1\\ 4&2\end{array}}）$，求其逆矩陣A-1；
（Ⅱ） 利用矩陣知識(shí)解二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}3x+y=2\\ 4x+2y=3\end{array}$．

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18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD丄CE，垂足為D．
（I）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）若AB=4，AD=1，求∠ACD的大�。�

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，且曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線y=e2x+e垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在（m，m+1）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=（x+1）•f（x），求證：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞$\frac{2（e+1）{e}^{x}}{e（x{e}^{x}+1）}$．

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15．如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
（Ⅰ）求證：AF•AB=CF•AC；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，求AC的長(zhǎng)．

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2．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ+4cosθ+$\frac{5}{2ρ}$=0．以極點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2：x2+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
（Ⅰ）寫出C1的直角坐標(biāo)方程和C2的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)M，N分別為C1，C2的任意一點(diǎn)，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若對(duì)任意x＞0，$\frac{x}{{{x^2}+3x+1}}$≤a恒成立，則a的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)G．
（Ⅰ）求證：∠CHG=∠ABC；
（Ⅱ）求證：AB•GD=AD•HC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案