Question

14．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別 是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎？

P（Χ2≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，直接求解比值即可．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算x²，然后判斷有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．

解答 （12分）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，
因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為$\frac{70}{500}=14%$；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：${Χ^2}=\frac{{500×{{（40×270-30×160）}^2}}}{200×300×70×430}=9.967$．
由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及古典概型的概率的求法，考查分析問題解決問題的能力．