由不等式|x-2|+|x+3|>k恒成立,求k的取值范圍.

解:已知不等式|x-2|+|x+3|>k恒成立,即需要k小于|x-2|+|x+3|的最小值即可.
故設(shè)函數(shù)y=|x-2|+|x+3|. 設(shè)2、-3、x在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是A、B、P.
則函數(shù)y=|x-2|+|x+3|的含義是P到A的距離與P到B的距離的和.
可以分析到當(dāng)P在A和B的中間的時候,距離和為線段AB的長度,此時最。
即:|x-2|+|x+3|=|PA|+|PB|≥|AB|=5.即|x-2|+|x+3|的最小值為5.
即:k≤5.
分析:首先分析題目已知不等式|x-2|+|x+3|>k恒成立,求k的取值范圍,即需要k小于|x-2|+|x+3|的最小值即可,對于求
|x-2|+|x+3|的最小值,可以分析它幾何意義:在數(shù)軸上點x到點2的距離加上點x到點-3的距離.分析得當(dāng)x在2和-3之間的時候,取最小值,即可得到答案.
點評:此題主要考查不等式恒成立的問題,其中涉及到絕對值不等式求最值的問題,對于y=|x-a|+|x-b|類型的函數(shù)可以用分析幾何意義的方法求最小值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由不等式|x-2|+|x+3|>k恒成立,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x>0,由不等式

x+≥2,

x+≥3,

……

啟發(fā)我們可以得出以下結(jié)論:

x+≥n+1(n∈N*),則a=_____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽省池州一中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知x>0,由不等式x+≥2=2,x+=++≥3=3,x+=+++≥4=4,….在x>0條件下,請根據(jù)上述不等式歸納出一個一般性的不等式   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省贛州市贛縣中學(xué)南北校區(qū)高二(下)5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知x>0,由不等式x+≥2=2,x+=++≥33=3…,啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論:x+≥n+1(n∈N+)則a=   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知x>0,由不等式x+≥2=2,x+=≥3=3,…,可以推出結(jié)論:x+≥n+1(n∈N*),則a=( )
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案