【題目】直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知 ， ，若橢圓的離心率，又經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí),試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）定值1.

【解析】

（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，結(jié)合雙曲線的離心率列方程，求得的值，即求得橢圓方程.（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求得三角形的面積為定值.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，代入，化簡.然后通過計(jì)算三角形的面積，由此判斷三角形的面積為定值.

（1）∵ ∴

∴橢圓的方程為

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即，

由已知 ，得

又在橢圓上， 所以

,三角形的面積為定值．

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)的方程為

必須 即得到，

∵，∴

代入整理得：

所以三角形的面積為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)經(jīng)過短短幾年的發(fā)展，員工近百人.不知何因，人員雖然多了，但員工的實(shí)際工作效率還不如從前.年月初，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)按員工年齡從企業(yè)抽選位員工交流，并將被抽取的員工按年齡（單位：歲）分為四組:第一組，第二組，第三組，第四組，且得到如下頻率分布直方圖：

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若用簡單隨機(jī)抽樣方法從第二組、第三組中再隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步交流，求“被抽取得人均來自第二組”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保障城市蔬菜供應(yīng)，某蔬菜種植基地每年投入20萬元搭建甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入2萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與大棚投入分別滿足，.設(shè)甲大棚的投入為，每年兩個(gè)大棚的總收入為.（投入與收入的單位均為萬元）

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）試問：如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使年總收人最大？并求最大年總收入.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知 ， ，若橢圓的離心率，又經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí),試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中， ，動(dòng)點(diǎn)滿足：以為直徑的圓與軸相切.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，當(dāng)與的面積之和取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出．先取1；再取1后面兩個(gè)偶數(shù)2,4；再取4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個(gè)新數(shù)列中，由1開始的第2 019個(gè)數(shù)是(　　)

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=．

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè) 只有兩個(gè)零點(diǎn)（），求的值.

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