【題目】直線與橢圓交于,兩點(diǎn),已知 , ,若橢圓的離心率,又經(jīng)過(guò)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),試問(wèn):的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)定值1.
【解析】
(1)將點(diǎn)代入橢圓方程,結(jié)合雙曲線的離心率列方程,求得的值,即求得橢圓方程.(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),求得三角形的面積為定值.當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫(xiě)出韋達(dá)定理,代入,化簡(jiǎn).然后通過(guò)計(jì)算三角形的面積,由此判斷三角形的面積為定值.
(1)∵ ∴
∴橢圓的方程為
(2)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),即,
由已知 ,得
又在橢圓上, 所以
,三角形的面積為定值.
②當(dāng)直線斜率存在時(shí):設(shè)的方程為
必須 即得到,
∵,∴
代入整理得:
所以三角形的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展,許多可以解答各學(xué)科問(wèn)題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為:網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用,但是對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)講,容易產(chǎn)生依賴心理,對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況,某校對(duì)學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各人進(jìn)行抽樣分析,得到如下樣本頻數(shù)分布表:
一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)區(qū)間 | 男生頻數(shù) | 女生頻數(shù) |
18 | 4 | |
10 | 8 | |
12 | 13 | |
6 | 15 | |
4 | 10 |
將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過(guò)次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”,不超過(guò)20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),完成下列列聯(lián)表(單位:人)中數(shù)據(jù)的填寫(xiě),并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)?
經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題 | 偶爾或不用絡(luò)搜題 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個(gè)人,抽取人,記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且.
(1)求證:數(shù)列不是等差數(shù)列;
(2)是否存在整數(shù),使得對(duì)任意的都成立?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,直線AF與直線 垂直,垂足為B,且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).
(I)求橢圓C的方程;
(II)若M,N分別為橢圓C的左,右頂點(diǎn),P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn),直線MP與直線 交于點(diǎn)Q,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形的三邊構(gòu)成(如圖所示).已知隧道總寬度為,行車道總寬度為,側(cè)墻面高, 為,弧頂高為.
()建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求圓弧所在的圓的方程.
()為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有.請(qǐng)計(jì)算車輛通過(guò)隧道的限制高度是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線與橢圓交于,兩點(diǎn),已知 , ,若橢圓的離心率,又經(jīng)過(guò)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),試問(wèn):的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圓環(huán)形路上有均勻分布的四家工廠甲乙丙丁,每家工廠都有足夠的倉(cāng)庫(kù)供產(chǎn)品儲(chǔ)存.現(xiàn)要將所有產(chǎn)品集中到一家工廠的倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存,已知甲乙丙丁四家工廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶3∶5.若運(yùn)費(fèi)與路程運(yùn)的數(shù)量成正比例,為使選定的工廠倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存所有產(chǎn)品時(shí)總的運(yùn)費(fèi)最省,應(yīng)選的工廠是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知A(0,b),B(a,0),點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動(dòng)點(diǎn),直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N,求證:|AN||BM|為定值.
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