Question

解不等式組：

x2-3x-4≥0 x2-a2≤0

，（a為正實數(shù)）．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)不等式組求出每一個不等式的解集，再對正實數(shù)a進行分類討論，由交集的運算分別求出不等式組的解集．

解答： 解：由題意得，

x2-3x-4≥0 x2-a2≤0

，（a為正實數(shù)），
所以

x≥4或x≤-1 -a≤x≤a

，
由a為正實數(shù)進行分類討論如下：
當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集是∅；
當(dāng)a=1時，不等式的解集是{-1}；
當(dāng)1＜a＜4時，不等式的解集是[-a，-1]；
當(dāng)a=4時，不等式的解集是{x|-4≤x≤-1或x=4]；
當(dāng)a＞4時，不等式的解集是[-a，-1]∪[4，a]．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，以及分類討論思想，屬于中檔題．