F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B．若2
AF
=
FB
，則C的離心率是（　　）
A、
2
3
3
B、
14
3
C、
2
D、2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：平面向量及應用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設一漸近線OA的方程為y=
b
a
x，設A（m，
b
a
m），B（n，-
bn
a
），由 2
AF
=
FB
，求得點A的坐標，再由FA⊥OA，斜率之積等于-1，求出a2=3b2，代入e=
c
a
=
a2+b2
a
進行運算．
解答： 解：由題意得右焦點F（c，0），設一漸近線OA的方程為y=
b
a
x，
則另一漸近線OB的方程為 y=-
b
a
x，
設A（m，
bm
a
），B（n，-
bn
a
），
∵2
AF
=
FB
，
∴2（c-m，-
bm
a
）=（n-c，-
bn
a
），
∴2（c-m）=n-c，-
2bm
a
=-
bn
a
，
∴m=
3
4
c，n=
3c
2
，
∴A（
3c
4
，
3bc
4a
 ）．
由FA⊥OA可得，斜率之積等于-1，
即
3bc
4a
-0
3c
4
-c
•
b
a
=-1，
∴a2=3b2，∴e=
c
a
=
a2+b2
a
=
2
3
3
．
故選：A．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，同時考查向量的共線的坐標表示，求得點A的坐標是解題的關鍵．
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解不等式組：
x2-3x-4≥0
x2-a2≤0
，（a為正實數(shù)）．

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若變量x，y滿足約束條件
y≤2x
x+y≤1
y≥-1
，則x-2y最小值為（　�。�
A、0
B、
3
2
C、-1
D、4

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在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C：
x=s
y=s2
（s為參數(shù)），直線l：
x=2+
1
10
t
y=4+
3
10
t
（t為參數(shù)）．設曲線C與直線l交于A，B兩點，求線段AB的長度．

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2
3
，求y的值，及cosα，tanα，cotα的值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=CD=
1
2
AB，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與PB交于點N，求PN：PB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），右頂點是A，若雙曲線C右支上存在兩點B、C，使△ABC為正三角形，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足（z-i）（3-i）=10，則復數(shù)z所對應的點位于復平面的（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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