設(shè)，．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立

【解】（1）由題設(shè)知，∴令0得=1，
當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。
當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，是增函數(shù)，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，
因此，=1是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為
(2)，設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，
因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即
（3）由（1）知的最小值為1，所以，，對(duì)任意，成立
即從而得。

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)，2.7182……
（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程。
（2）是否存在非零實(shí)數(shù)，使恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(Ⅰ）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；
(Ⅱ）當(dāng)  時(shí)，討論函數(shù)  的單調(diào)性；
(Ⅲ）求證：當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意的 ，且，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（
（1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）設(shè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
(1)若，求函數(shù)在上的最小值；
(2)若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù),.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值；
（Ⅲ）當(dāng),且時(shí)，證明:．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)，都取得極值。
（1）求的值；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對(duì)都有恒成立，求的取值范圍。

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