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已知函數 ，．
(Ⅰ）當  時，求函數  的最小值；
(Ⅱ）當  時，討論函數  的單調性；
(Ⅲ）求證：當 時，對任意的 ，且，有．

（Ⅰ）顯然函數的定義域為，
當．
∴ 當，．
∴在時取得最小值，其最小值為 ．-- ------- 4分
（Ⅱ）∵，-------5分
∴（1）當時，若為增函數；
為減函數；為增函數．
（2）當時，為增函數；
為減函數；
為增函數．----- 9分
（Ⅲ）不妨設，要證明，即證明：
當時，函數．
考查函數-------------------10分

在上是增函數，-------------------12分
對任意，
所以，命題得證

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的單調區(qū)間與極值點；
（2）若，方程有三個不同的根，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)求的單調區(qū)間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
①求函數的單調區(qū)間。
②若函數的圖象在點（2，）處的切線的傾斜角為，對任意的,函數在區(qū)間上總不是單調函數，求m取值范圍
③求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知定義在上的函數，其中為大于零的常數．
（Ⅰ）當時，令，
求證：當時，（為自然對數的底數）；
（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，
求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為實數）.
（I）若在處有極值，求的值；
（II）若在上是增函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知.
（I）求函數在上的最小值；
（II）對一切恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，．
（1）求的單調區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）函數．
（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個切線方程；
（Ⅱ）若單調遞增，求的取值范圍．

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