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設函數f(x)=
sinx
tanx
．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）已知α∈(0，
π
2
)，且f(α)=
2
3
，求f(α+
π
3
)的值．
分析：（1）由三角函數的定義可知
tanx≠0
x≠kπ+
π
2
解三角不等式可求函數的定義域
（2）對函數進行化簡可得，f（x）=cosx，由f(α)=
2
3
可得cosα=
2
3
，結合α∈(0，
π
2
) 可求sinα，而f(α+
π
3
)可以利用兩角和的余弦公式可求．
解答：解：（1）由三角函數的定義可知
tanx≠0
x≠kπ+
π
2

∴
x≠kπ
x≠kπ+
π
2
，k∈Z
函數的定義域為：{x|x≠
kπ
2
，k∈Z}
（2）對函數進行化簡可得，f（x）=cosx，
∵f(α)=
2
3
即cosα=
2
3
∵α∈(0，
π
2
)∴sinα=
5
3

∴f(α+
π
3
)=cos(α+
π
3
)=cosαcos
π
3
-sinαsin
π
3

=
2
3
×
1
2
-
5
3
×
3
2
=
2-
15
6
點評：本題主要考查了三角函數的定義域的求解，此問題容易漏掉對正切函數定義域的考慮，要注意；還考查了兩角和的三角公式在求解三角函數值中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，項數為25的等差數列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，則i=
 
有f（ai）=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=
1
3
+
3
2
，α∈(
π
12
，
π
3
)，求cos2α．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函數f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求邊長b的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=|sinx+
2
3+sinx
+m|(x∈R，m∈R)最大值為g（m），則g（m）的最小值為
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知設函數
f(x)=
sinx，(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2，(
π
2
＜x≤π)
則
∫
π
0
f(x)dx=
-
π3
4
+π+1
-
π3
4
+π+1
．

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