Question

8．某校高中一年級組織學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，如圖是這20名學(xué)生競賽成績（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．
（Ⅰ） 求圖中a的值及成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ） 學(xué)校決定從成績在[100，120）的學(xué)生中任選2名進(jìn)行座談，求此2人的成績都在[110，120）中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A₁，A₂，成績落在[110，120）中的3人為B₁，B₂，B₃，由此利用列舉法能求出此2人的成績都在[110，120）中的概率．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，
由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，
解得$a=\frac{1}{200}=0.005$；（2分）
所以成績落在[100，110）中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2；（4分）
成績落在[110，120）中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（6分）
（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A₁，A₂，
成績落在[110，120）中的3人為B₁，B₂，B₃，
則從成績在[100，120）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個：
{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}，
其中2人的成績都在[110，120）中的基本事件有3個：
{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}，
所以所求概率為$P=\frac{3}{10}$．（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．