16．已知x＞3，求f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$的最小值．

分析 利用基本不等式直接求解表達(dá)式的最小值即可．

解答 解：∵x＞3，
∴x-3＞0，
∴f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$=x-3+$\frac{4}{x-3}$+3≥2$\sqrt{（x-3）•\frac{4}{x-3}}$+3=4+3=7，當(dāng)且僅當(dāng)x=5時取等號，
∴f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$的最小值為7．

點評 本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，注意表達(dá)式的變形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸出的S為$\frac{25}{24}$，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（　�。�
A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知圓O：x2+y2=4．
（1）過點P（4，4）作圓O的切線PA、PB，求切線長|PA|；
（2）過點P作圓O的切線PA、PB，若切線長|PA|=$\sqrt{5}$，求點P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知曲線f（x）=ke-2x在點x=0處的切線與直線x-y-1=0垂直，若x1，x2是函數(shù)g（x）=f（x）-|1nx|的兩個零點，則（　�。�
A．1＜x1x2＜$\sqrt{e}$B．$\frac{1}{\sqrt{e}}$＜x1x2＜1C．2＜x1x2＜2$\sqrt{e}$D．$\frac{2}{\sqrt{e}}$＜x1x2＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{3（1+{a}_{n+1}）}{1-{a}_{n}}$=$\frac{2（1+{a}_{n}）}{1-{a}_{n+1}}$，anan+1＜0（n∈N*，），bn=an+12-an2，則{bn}的通項公式bn=$\frac{1}{4}$×$（\frac{2}{3}）^{n-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)a=logn（n+1），b=log（n+1）（n+2），n∈N*，則a，b的大小關(guān)系為b＜a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若二次函數(shù)ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為-2，3（a＜0），則ax2+bx+c＞0的解集為（　　）
A．{x|x＜-2或x＞3}B．{x|x＜-3或x＞2}C．{x|-2＜x＜3}D．{x|-3＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{x-1}$，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-2，g（x）=a（x-a+3）$同時滿足以下兩個條件：
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②?x∈（-1，1），f（x）g（x）＜0．
則實數(shù)a的取值范圍為（2，4）．

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同步練習(xí)冊答案