Question

15．已知數(shù)列{a_n}中，${a_n}≠0，{a_1}=1，\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{a_n}+2$，則a₂₀的值為$\frac{1}{39}$ ．

Answer 1

分析 依題意，可判定數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得a₂₀的值．

解答 解：∵${a}_{1}=1，\frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{1}{{a}_{n}}+2$，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a₂₀=$\frac{1}{2×20-1}$=$\frac{1}{39}$，
故答案為：$\frac{1}{39}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，判定數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題．