已知函數(shù)f（x）=x2-4x-4
（1）若函數(shù)定義域?yàn)閇3，4]，求函數(shù)值域；
（2）若函數(shù)定義域?yàn)閇-3，4]，求函數(shù)值域．
分析：（1）化函數(shù)為f（x）=（x-2）2-8，可得函數(shù)的圖象是關(guān)于直線x=2對(duì)稱，開口向上的拋物線，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)，可得函數(shù)的最大值為f（4）=-4，最小值為f（3）=-7，由此不難得到函數(shù)的值域．
（2）由（1）的討論可得函數(shù)在[-3，2]上是減函數(shù)，[2，4]上是增函數(shù)，最小值為f（2）=-8，最大值為f（-3）和f（4）中的較大值，在此基礎(chǔ)上加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的值．
解答：解：函數(shù)f（x）=x2-4x-4=（x-2）2-8
（1）當(dāng)函數(shù)定義域?yàn)閇3，4]時(shí)，
∵函數(shù)的圖象是關(guān)于直線x=2對(duì)稱，開口向上的拋物線
∴函數(shù)在[3，4]上是增函數(shù)，最小值為f（3）=-7，最大值為f（4）=-4
可得函數(shù)的值域?yàn)閇-7，-4]
（2）當(dāng)函數(shù)定義域?yàn)閇-3，4]時(shí)，
∵函數(shù)的圖象是關(guān)于直線x=2對(duì)稱，開口向上的拋物線
∴函數(shù)在[-3，2]上是減函數(shù)，[2，4]上是增函數(shù)，
函數(shù)的最小值為f（2）=-8，最大值為f（-3）與f（4）中的較大值：f（-3）=17
因此，函數(shù)的值域?yàn)閇-8，17]．
點(diǎn)評(píng)：本題給出二次函數(shù)，求函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)值域求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案