關(guān)于x的方程||lgx|-2|=a有且只有兩個不相等的實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍________．
a＞2
分析：首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得a≥0，原方程化為|lgx|=2±a，于是，方程的解的情況可以借助于函數(shù)y=|lgx|與直線y=2±a交點的考查來進(jìn)行．方程有兩個不相等的實數(shù)根即兩個圖象有兩點交點，根據(jù)圖形可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：首先，a≥0，原方程的解可以視為函數(shù)|lgx|=2±a的解，
并且變?yōu)楹瘮?shù)y=|lgx|圖象與直線y=2±a公共點的個數(shù)問題
作出函數(shù)y=|lgx|圖象：
并且在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=2±a （如圖）
可見
成立，并且a≥0
可得a＞2
所以，當(dāng)a＞2時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故答案為：a＞2
點評：本題著重考查了函數(shù)與方程和知識，屬于中檔題．要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象，再靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題，是一道很有價值的題．
