函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象如圖所示，
AB
•
BD
=（　�。�
分析：通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，確定ω，利用2•
π
3
+φ=π求出φ，然后求出
AB
，
BD
，求出
AB
•
BD
即可．
解答：解：由圖可知
T
4
=
π
3
-
π
12
=
π
4
⇒T=π，∴ω=2，
又2•
π
3
+φ=π⇒φ=
π
3
，
從而A（-
π
6
，0），B（
π
12
，2），D（
7π
12
，-2），
AB
=（
π
4
，2），
BD
=（
π
2
，-4），
 
AB
•
BD
=
π2
8
-8．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解析式的求法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，求出φ是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）則f（x）的最小正周期為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，則函數(shù)f（x）的周期（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷f(
π
6
-x)與f(
π
6
+x)的大小關(guān)系，并說明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽三模）已知函數(shù)f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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