已知關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常數(shù)）的解是非空集合，則a的取值范圍是________．

（-∞，1004）
分析：關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常數(shù)）的解是非空集合，等價(jià)于y=|x+a|+|x-1|的圖形在y=2009-a的上方存在．畫出圖形就容易得出a的取值范圍．也可以對(duì)a≥1和a＜1兩種情況進(jìn)行討論．針對(duì)兩種情況看分別進(jìn)行“零點(diǎn)分段”來解出不等式，來進(jìn)行分析得出．
解答：關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常數(shù)）的解是非空集合，
即為存在y=|x+a|+|x-1|的圖形在y=2009-a的上方．
y=|x+a|+|x-1|的圖形是一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線．
y=2009-a是一條平行于x軸的直線．
a的取值范圍是（-∞，1004）；
所以答案為：（-∞，1004）．
點(diǎn)評(píng)：（1）關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常數(shù)）的解是非空集合，等價(jià)于存在y=|x+a|+|x-1|的圖形在y=2009-a的上方．與恒成立是有本質(zhì)區(qū)別的．
（2）y=|x+a|+|x+b|的圖形為一條帶有兩個(gè)折點(diǎn)的直線．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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