B
分析:①y=tanx在其定義域上的圖象不連續(xù),故y=tanx在其定義域上不是單調(diào)函數(shù);②由函數(shù)y=sin(2x+
)的最小正周期為π,知函數(shù)
的最小正周期是
;③
?f(x)=log
tanαx在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),f(x)=log
tanαx在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)?k
,k∈Z;
的為奇函數(shù).
解答:y=tanx在其定義域上的圖象不連續(xù),故①不正確;
由函數(shù)y=sin(2x+
)的最小正周期為π,
知函數(shù)
的最小正周期是
,故②正確;
∵
,tanα>1,
∴f(x)=log
tanαx在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),
若f(x)=log
tanαx在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),
則tanα>1,k
,k∈Z,
故③正確;
的定義域是R,
又f(x)+f(-x)=lg(sinx+
)+lg(-sinx+
)=lg1=0,
即f(-x)=-f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以④不正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.