若集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={數(shù)學公式}，其中ai（1≤i≤5）∈N+，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，如果A∩B={a3，a4}且a3+a4=13，A∪B中的所有元素的和為247．
（1）求a3，a4；　　　
（2）求集合A．

解：（1）根據(jù)題意，A∩B={a3，a4}，
則a3，a4是兩個正整數(shù)的平方，
又有a3+a4=13，且a3＜a4，
則a3=4，a4=9；
（2）由（1）可得，a3=4，a4=9，
則A中必有元素2、3，B中必有元素16、81，
設A中最后的一個元素為x，則B中還有元素x2，
即A={2，3，4，9，x}，B={4，9，16，81，x2}
則A∪B={2，3，4，9，16，81，x，x2}，
依題意，有2+3+4+9+16+81+x+x2}=243，
解可得，x=11；
則A={2，3，4，9，11}．
分析：（1）根據(jù)題意，分析可得a3，a4是兩個正整數(shù)的平方，且a3+a4=13，a3＜a4，進行驗證可得答案；
（2）由（1）的結論，分析可得A中必有元素2、3，B中必有元素16、81，再設A中最后的一個元素為x，則B中還有元素x2，可得集合A、B，進而可得A∪B，依題意可得2+3+4+9+16+81+x+x2}=243，解可得x的值，即可得答案．
點評：本題考查集合間的運算，解題的關鍵是理解ai（1≤i≤5）∈N+，利用整數(shù)的性質得到a3，a4的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構成兩個相應的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質P．
（Ⅰ）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；
（Ⅱ）對任何具有性質P的集合A，證明：n≤
k(k-1)2
；
（Ⅲ）判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，ak}（k≥2），其中a1∈Z（i=1，2，L，k），若對于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質P．
設集合T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A）}，其中（a，b）是有序數(shù)對，集合T 中的元素個數(shù)分別為n．
（Ⅰ）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合T；
（Ⅱ）對任何具有性質P的集合A，求n的最大值（用k表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：北京高考真題 題型：解答題

已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構成兩個相應的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n，若對于任意的a∈A，總有-aA，則稱集合A具有性質P。
（1）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；
（2）對任何具有性質P的集合A，證明： n≤；
（3）判斷m和n的大小關系，并證明你的結論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：月考題 題型：解答題

已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構成兩個相應的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有﹣aA，則稱集合A具有性質P．
（I）檢驗集合{0，1，2，3}與{﹣1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；
（II）對任何具有性質P的集合A，證明： ；
（III）判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2007年北京市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構成兩個相應的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質P．
（I）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；
（II）對任何具有性質P的集合A，證明：；
（III）判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案