3．曲線y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在點（1，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為（　�。�
A．y=$\frac{5}{4}$x+$\frac{3}{4}$B．y=$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$C．y=-$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$D．y=-$\frac{5}{4}$x+$\frac{3}{4}$

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．

解答 解：∵y=$\frac{x}{x+1}$+lnx，
∴f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$+$\frac{1}{x}$，曲線y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在點（1，$\frac{1}{2}$）處切線的斜率k=f′（1）=$\frac{5}{4}$，
曲線y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在點（1，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為y-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{4}$（x-1），
即y=$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)求出對應的切線斜率是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知在二項式${（\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展開式中，第6項為常數(shù)項．
（1）求n的值，并求含x2項的系數(shù)；
（2）求展開式中所有的有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．記函數(shù)f（x）（$\frac{1}{e}$＜x≤e，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的導數(shù)為f′（x），函數(shù)g（x）=（x-$\frac{1}{\sqrt{e}}$）f′（x）只有一個零點，且g（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，當x＞$\frac{1}{e}$時，f（x）+4lnx+$\frac{1}{lnx+1}$＞$\frac{1}{\sqrt{e}}$，f[f（x）+4lnx+$\frac{1}{lnx+1}$]=0，下列關(guān)于f（x）的結(jié)論，成立的是（　�。�
A．當x=e時，f（x）取得最小值B．f（x）最大值為1
C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e）D．當$\frac{1}{e}$＜x＜1時，f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=xB．y=3x2C．y=x-1D．y=|x|（x∈[0，1]）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．對任意的實數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“-1＜x-y＜1”是“[x]=[y]”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB、PBC都是邊長為2的正三角形，AC=$\sqrt{3}$，則二面角A-PB-C的大小為（　�。�
A．60°B．90°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=ln2，c=log5sin$\frac{4π}{5}$，則（　�。�
A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．將編號1，2，3，4，5的小球放入編號1，2，3，4，5的盒子中，每個盒子放一個小球，則至多有兩個小球的編號與盒子的編號相同的放法共有109種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=cosx•sin2x的最小值為m，函數(shù)y=$\frac{tanx}{{2-2{{tan}^2}x}}$的最小正周期為n，則m+n的值為（　　）
A．$\frac{π}{2}-\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$B．$π-\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$C．$\frac{π}{2}+\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$D．$π+\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$

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