Question

3．若x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$則z=x-y的取值范圍是[-2，2]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2）．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得B（2，4）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x-y為y=x-z，由圖可知，當(dāng)直線y=x-z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．
當(dāng)直線y=x-z過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-2．
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．