11．在甲、乙等5位學(xué)生參加的一次社區(qū)專場(chǎng)演唱會(huì)中，每位學(xué)生的節(jié)目集中安排在一起演出，若采用抽簽的方法隨機(jī)確定各位學(xué)生的演出順序（序號(hào)為1，2，3，4，5）．
（1）甲、乙兩人的演出序號(hào)至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率；
（2）甲、乙兩人的演出序號(hào)不相鄰的概率．

分析 （1）基本事件總數(shù)n=${A}_{5}^{5}$=120，甲、乙兩人的演出序號(hào)至少有一個(gè)為偶數(shù)的對(duì)立事件為甲、乙兩人的演出序號(hào)都是奇數(shù)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙兩人的演出序號(hào)至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率．
（2）甲、乙兩人的演出序號(hào)不相鄰的對(duì)立事件是甲、乙兩人的演出序號(hào)相鄰，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙兩人的演出序號(hào)不相鄰的概率．

解答 解：（1）在甲、乙等5位學(xué)生參加的一次社區(qū)專場(chǎng)演唱會(huì)中，
每位學(xué)生的節(jié)目集中安排在一起演出，
采用抽簽的方法隨機(jī)確定各位學(xué)生的演出順序（序號(hào)為1，2，3，4，5）．
基本事件總數(shù)n=${A}_{5}^{5}$=120，
甲、乙兩人的演出序號(hào)至少有一個(gè)為偶數(shù)的對(duì)立事件為甲、乙兩人的演出序號(hào)都是奇數(shù)，
∴甲、乙兩人的演出序號(hào)至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率p1=1-$\frac{{A}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{7}{10}$．
（2）甲、乙兩人的演出序號(hào)不相鄰的對(duì)立事件是甲、乙兩人的演出序號(hào)相鄰，
∴甲、乙兩人的演出序號(hào)不相鄰的概率：
p2=1-$\frac{{A}_{4}^{4}{A}_{2}^{2}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．要得到函數(shù)f（x）=sin2x的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)周期B．向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)周期
C．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)周期D．向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)周期

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{x+y+3}{x+2}$的最大值為（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．1

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17．如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2$\sqrt{3}$．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=3$\sqrt{2}$，D1為線段A1C1上的點(diǎn)，且三棱錐C-B1C1D1的體積為$\sqrt{3}$，求$\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{{C}_{1}{D}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，BC=CC1，當(dāng)?shù)酌妗鰽1B1C1滿足條件A1C1⊥C1B1時(shí)，有AB1⊥BC1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．某地天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：“明天本地降雨的概率為80%”，這是指（　�。�
A．明天該地區(qū)約有80%的時(shí)間會(huì)下雨，20%的時(shí)間不下雨
B．明天該地區(qū)約有80%的地方會(huì)下雨，20%的地方不下雨
C．明天該地區(qū)下雨的可能性為80%
D．該地區(qū)約有80%的人認(rèn)為明天會(huì)下雨，20%的人認(rèn)為明天不下雨

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$則z=x-y的取值范圍是[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．等比數(shù)列{an}中，a1＞1，前n項(xiàng)和為Sn，若$\lim_{x→∞}{S_n}=\frac{1}{a_1}$，那么a1的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．$（1\;，\;\;\sqrt{3}）$D．$（1\;，\;\;\sqrt{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對(duì)于定義域內(nèi)任意x1，x2（x1≠x2），有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}=f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$恒成立，則稱f（x）為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x+3；
②$f（x）=\frac{1}{x}$；
③f（x）=x2-2x+3；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是①③（寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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