Question

已知

a

，

b

分別是直線m，l的方向向量，

n1

，

n2

分別是平面α，β的一個法向量，給出下列命題
①若l⊥α，m∥α，則

a

⊥

b

②若m∥l，l?α，則

a

⊥

n1

③若α⊥β，m?α，l?β，則

a

⊥

b

④若m⊥l，m?α，l?β，則

n1

⊥

n2

，
其中正確的是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：①利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得出；
②利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得出；
③利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出；
④利用線面垂直的判定定理即可得出．

解答： 解：①若l⊥α，m∥α，則l⊥m，∴

a

⊥

b

，正確；
②若m∥l，l?α，又

n1

⊥α，則

a

⊥

n1

，正確；
③若α⊥β，m?α，l?β，則

a

⊥

b

不一定正確；
④若m⊥l，m?α，l?β，利用線面垂直的判定定理可得：

n1

⊥

n2

，正確．
其中正確的是①②④．
故選：C．

點評：本題考查了線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理、線線垂直的判定與性質(zhì)，考查了推理能力，屬于中檔題．