過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線a被圓x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為
3
，求直線a的方程．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：根據(jù)直線和圓相交對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)建立弦長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：圓的半徑為1，
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1，此時(shí)直線和圓相切，不滿足條件．
故直線斜率存在，設(shè)斜率為k，
則直線a的方程為y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵直線a被圓x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為
3
，
∴圓心到直線的距離d=
R2-(
3
2
)2
=
1-
3
4
=
1
4
=
1
2
，
即d=
|-k|
1+k2
=
1
2
，
平方得4k2=1+k2，
即k2=
1
3
，解得k=±
3
3
，
即直線方程為y=±
3
3
（x-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出圓心到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y=（　�。�
A、0.5B、1C、-1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n次多項(xiàng)式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an，如果在一種算法中，計(jì)算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，計(jì)算P3（x0）的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算P10（x0）的值共需要（　�。┐芜\(yùn)算．
A、64B、19C、20D、65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓（x-1）2+y2=1相切，則直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
分別是直線m，l的方向向量，
n1
，
n2
分別是平面α，β的一個(gè)法向量，給出下列命題
①若l⊥α，m∥α，則
a
⊥
b

②若m∥l，l?α，則
a
⊥
n1

③若α⊥β，m?α，l?β，則
a
⊥
b

④若m⊥l，m?α，l?β，則
n1
⊥
n2
，
其中正確的是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B兩地相距200km，一只船從A地逆水行駛到B地，水速為6km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（6＜v≤20）．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的立方成正比，當(dāng)v=8km/h時(shí)每小時(shí)的燃料費(fèi)用為1024元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際航行速度為多少？并求全程燃料費(fèi)用最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
1
2
），
b
=（cosx，-1），
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求x的值；
（2）求f（x）=（
a
+
b
）•
b
在[-
π
2
，0]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：2x-my+1=0與l2：x+（m-1）y-1=0，則“m=2”是l1⊥l2的
 
條件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”）

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同步練習(xí)冊(cè)答案