已知集合A={y|y=ax2+3x+1，a∈R，x∈R}，B={x|y=
3-x
+2x+1，x∈R}，若B⊆A，則a的取值范圍
 
．
考點：子集與真子集
專題：集合
分析：根據(jù)偶次根號下被開方數(shù)大于等于零求出集合B，根據(jù)B⊆A和集合A中元素的性質(zhì)，對a進行分類討論，利用一次、二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出a的取值范圍，最后并在一起．
解答： 解：由3-x≥0得x≤3，則B={x|y=
3-x
+2x+1，x∈R}={x|x≤3}，
因為B⊆A，所以{x|x≤3}⊆A={y|y=ax2+3x+1，a∈R，x∈R}，
當a=0時，A={y|y=3x+1，a∈R，x∈R}=R，滿足B⊆A；
當a≠0時，函數(shù)y=ax2+3x+1有最大值，
所以
a＜0
4a-9
4a
≥3
，解得-
9
8
≤a＜0，
綜上得，實數(shù)a的取值范圍是[-
9
8
，0]，
故答案為：[-
9
8
，0]．
點評：本題考查集合間的關(guān)系，以及一次、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x≤0}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B=（　�。�
A、∅B、{1，2}
C、{3，4}D、{1，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一段公路安裝電線線路需要用80根電線桿，用一輛貨車從堆放電線 桿的料場，每次裝載8根電線桿，運到1050米遠的施工地，在1050米處放一根，以后每隔50米放一根，將8根電線桿放完后，返回料場，再次裝載，繼續(xù)運送安裝． 問：（1）這輛貨車在安放完第一車8根電線桿后，返回料場，它的總行程為多少？
（2）這輛貨車完成全部80根電線桿的運輸任務(wù)，并返回料場，它的總行程為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B．
（1）求k的取值范圍；
（2）求AB中點的軌跡方程；
（3）以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，是否存在常數(shù)k，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，則∠B的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（-1，5），∠B和∠C的平分線所在直線的方程分別為x-y+2=0和y=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，點P到兩點（
2
，0），（-
2
，0）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交與A，B兩點．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）線段AB的長是3，求實數(shù)k；
（3）若點A在第四象限，判斷|
OA
|與|
OB
|的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2tan（kx-
π
3
）的最小正周期T滿足1＜T＜
3
2
，求正整數(shù)k的值，并指出f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1-ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件
 
時，有A1 B⊥B1 D1．（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．

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