Question

【題目】從條件①，②，③，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出解答．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，________．若，，成等比數(shù)列，求的值．

Answer 1

【答案】若選擇①，；若選擇②，；若選擇③，.

【解析】

若選擇①，利用可得，可得，再根據(jù)等比中項(xiàng)列方程解得即可；若選擇②，根據(jù)可得，可得，，再根據(jù)等比中項(xiàng)列方程解得即可；若選擇③，利用可得，，再根據(jù)等比中項(xiàng)列方程解得即可.

若選擇①，

因?yàn)?/span>，，所以，，

兩式相減得，整理得．

即，．

所以為常數(shù)列．，所以．

（或由，利用相乘相消法，求得）

所以，，

又，，成等比數(shù)列，所以，

所以，解得或（舍），

所以．

若選擇②，

由變形得，，

所以，

易知，所以，

所以為等差數(shù)列，又，所以，，

∴，

又時(shí)，也滿(mǎn)足上式，

所以.

因?yàn)?/span>，，成等比數(shù)列，∴，

∴或，又，∴．

若選擇③，

因?yàn)?/span>，所以，

兩式相減得，

整理得，

因?yàn)?/span>，∴，所以是等差數(shù)列，

所以，

，

又，，成等比數(shù)列，∴，

∴或，又，∴．