Question

已知f（x）=-x²+2ax，g（x）=-2x+a+1，若在x∈[0，2]上f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：首先把函數(shù)變成頂點式，利用恒成立問題f（x）_max≤g（x）_min對函數(shù)的對稱軸進行分類討論，進一步確定結果．

解答： 解：已知f（x）=-x²+2ax，g（x）=-2x+a+1，
若在x∈[0，2]上f（x）≤g（x）恒成立，只需滿足f（x）_max≤g（x）_min即可
由于g（x）=-2x+a+1在x∈[0，2]上是單調減函數(shù)
g（x）_min=g（2）=a-3
f（x）=-x²+2ax=-（x-a）²+a²，對稱軸為x=a
①當0≤a≤2時，f(x)max=a2結合f（x）_max≤g（x）_min 即a²≤a-3無解
②當a＞2時，f（x）_max=f（2）=-4+4a結合f（x）_max≤g（x）_min即-4+4a≤a-3解得：a≤

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與a＞2矛盾故舍去．
③當a＜0時，f（x）_max=f（0）=0結合f（x）_max≤g（x）_min解得：0≤a-3即a≥3與a＜0矛盾故舍去．
本題無解

點評：本題考查的知識要點：二次函數(shù)一般式與頂點式的互化，對稱軸和定區(qū)間的關系，及恒成立問題的應用