已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），判斷并證明f（x）的奇偶性．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算f（-x），觀察是否等于±f（x），再由奇偶性定義即可得到．
解答： 解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
理由如下：函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），
即有1+x＞0且1-x＞0，解得-1＜x＜1，
則定義域?yàn)椋?1，1）．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2-3×2n-1x+2×4n-1（n∈N+）的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)dn，記數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在正整數(shù)n，使得log2(Sn+1)m-n2≥18成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（2
7
9
）0.5+0.1-2+(2
17
27
)-
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若logab•logbc•logc3=2，則a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-x2+2ax，g（x）=-2x+a+1，若在x∈[0，2]上f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x2）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)y=f（
x
1-x2
）的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）滿足
x-1≤0
2x+3y-5≤0
4x+3y-1≥0
，點(diǎn)Q（x，y）在圓（x+2）2+（y+2）2=1上，則|PQ|的最大值與最小值之差為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-15=0的最大距離是
 
．
（2）兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案