【題目】已知函數(shù)

(1)若不等式恒成立,求實數(shù)的最大值;

(2)當時,函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 1 ; (2) (-, -]

【解析】

(1)利用絕對值三角不等式得到|x-a|-|x+m-a||m|≤1,即得實數(shù)m的最大值.(2)先化簡函數(shù)g(x)得到分段函數(shù),再根據(jù)分段函數(shù)的圖像有零點得到實數(shù)a的取值范圍.

(1)因為 f(x)=|x-a|+3a, 所以f(x+m)=|x+m-a|+3a

所以 f(x)- f(x+m)= |x-a|-|x+m-a||m|

因為不等式f(x)- f(x+m)1 恒成立,所以|m|1

解得 -1m

故實數(shù) m 的最大值為 1 .

(2)當a時,g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+3a=

所以g(x)min=g()=+2a0 .

解得a .

故實數(shù) a 的取值范圍是(-, -]

練習冊系列答案
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(2)S的最大值及相應的θ.

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為矩形,平面平面,.

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試求的取值范圍.

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(Ⅰ)若該商場周初購進20臺空調(diào)器,求當周的利潤(單位:元)關于當周需求量n(單位:臺,n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該商場記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)器需求量n(單位:臺),整理得表:

周需求量n

18

19

20

21

22

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,若商場周初購進20臺空調(diào)器,X表示當周的利潤(單位:元),求X的分布列及數(shù)學期望.

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經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

歲及以下的人數(shù)

歲以上的人數(shù)

合計

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為使用共享單車的情況與年齡有關?

(2)現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取位市民,從這位市民中隨機選出位市民贈送禮品,求選出的位市民中至少有位市民經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式及數(shù)據(jù):

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(1)若曲線的切線經(jīng)過點,求的方程;

(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍.

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(3)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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