【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）當時，函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1） 1 ； （2） (-, -]

【解析】

(1)利用絕對值三角不等式得到|x-a|-|x+m-a||m|≤1，即得實數(shù)m的最大值.(2)先化簡函數(shù)g(x)得到分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)的圖像有零點得到實數(shù)a的取值范圍.

（1）因為 f(x)=|x-a|+3a, 所以f(x+m)=|x+m-a|+3a

所以 f(x)- f(x+m)= |x-a|-|x+m-a||m|

因為不等式f(x)- f(x+m)1 恒成立，所以|m|1

解得 -1m

故實數(shù) m 的最大值為 1 ．

（2）當a時，g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+3a=

所以g(x)min=g()=+2a0 .

解得a .

故實數(shù) a 的取值范圍是(-, －]

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多消費者購房,決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園.如圖,已知扇形AOB的圓心角∠AOB=,半徑為R.現(xiàn)欲修建的花園為OMNH,其中M,H分別在OA,OB上,N在上.設∠MON=θ,OMNH的面積為S.

(1)將S表示為關于θ的函數(shù);

(2)求S的最大值及相應的θ值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)F（x）= 是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（ ）
A.f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
B.f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
C.f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
D.f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進一定數(shù)量的空調(diào)器，商場每銷售一臺空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調(diào)劑供應，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元．
（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調(diào)器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量n（單位：臺，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺），整理得表：

周需求量n

18

19

20

21

22

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調(diào)器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了各個城市的大街小巷．為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)研機構(gòu)在該市隨機抽取了位市民進行調(diào)查，得到的列聯(lián)表如下：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

歲及以下的人數(shù)

歲以上的人數(shù)

合計

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為使用共享單車的情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取位市民，從這位市民中隨機選出位市民贈送禮品，求選出的位市民中至少有位市民經(jīng)常使用共享單車的概率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線的切線經(jīng)過點，求的方程；

（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an=2an﹣1+2n+1（n∈N* ， n≥2），a3=27．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得bn= （an+t）（n∈N*），且數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，請說明理由；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2016年“猴”年的到來，某電視臺舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個選項，問題B有四個選項，每題只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金1千元，正確回答問題B可獲獎金2千元．活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止．假設某參與者在回答問題前，選擇每道題的每個選項的機會是等可能的．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎金1千元的概率；
（Ⅱ）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．

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