Question

在△ABC中，cos2

A

2

=

b+c

2c

=

9

10

，c=5，△ABC的內(nèi)切圓的面積是

 

．

Answer 1

分析：由cos2

A

2

=

b+c

2c

=

9

10

，再由b²+a²=c²，求得a，b，c的值，再由S=

1

2

(a+b+c)•r=

1

2

ab，求得內(nèi)切圓半徑r，再求內(nèi)切圓面積．

解答：解：由cos2

A

2

=

9

10

，得cosA=

4

5

，又cos2

A

2

=

b+c

2c

，所以cosA=

b

c

，再由余弦定理得b²+a²=c²，因?yàn)閏=5，所以a=3，b=4．設(shè)其內(nèi)切圓的半徑為r，因?yàn)镾=

1

2

(a+b+c)•r=

1

2

ab，∴r=1，所以內(nèi)切圓的面積是π．
故答案為：π

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積與內(nèi)切圓半徑和周長(zhǎng)的關(guān)系，是中檔題．