有下列四個命題：
①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆命題；
④“若A∪B=B，則A⊆B”的逆否命題，
其中真命題的個數(shù)是（　　）
分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，可得①是真命題；根據(jù)相似三角形的性質，通過反例說明可得②不正確；根據(jù)一元二次方程根的判別式，結合計算可得③不正確；根據(jù)集合并集的運算性質及原命題與逆否命題等價，可得④正確．
解答：解：根據(jù)倒數(shù)的定義，可得
“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題：“若x、y互為倒數(shù)，則xy=1”是真命題，①正確；
“相似三角形的周長相等”的否命題：“兩個不相似的三角形的周長必定不相等”
舉反例：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則它是直角三角形．
△DEF是DE=EF=FD=4，則它是等邊三角形，可得兩個三角形不相似，但周長相等．故②不正確；
對于③，若方程x2-2bx+b2+b=0有實根，則△=4b2-4（b2+b）≥0，解之得b≤0
不一定得到b≤-1，故“若b≤-1，則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆命題是假命題，③不正確；
對于④，根據(jù)集合并集的運算性質，可得“若A∪B=B，則A⊆B”是一個真命題，④正確．
故它的逆否命題也是真命題
綜上所述，其中真命題的個數(shù)為2
故選：B
點評：本題給出幾個命題，要我們找出其中真命題的個數(shù)．著重考查了倒數(shù)的定義、相似三角形的性質、一元二次方程根的判別式和集合的運算性質等知識，考查了四種命題及其相互關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l，使函數(shù)f(x)=lgx+lg
12
的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關于直線l對稱；
（2）在復數(shù)范圍內(nèi)，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數(shù)列an的前n項和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列an一定是等比數(shù)列；
（4）過拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
則正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、有下列四個命題：
①若直線a垂直于直線b在平面α內(nèi)的射影，則a⊥b；
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1，，則∠MON=∠M1O1N1；
③若直線l⊥平面α，則直線l⊥平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；
④斜線段AB在α的射影A′B′等于斜線段AC在平面α的射影A′C′，則AB=AC
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； 
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；  
④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”．
其中真命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設l，m是兩條不同的直線，a是一個平面，有下列四個命題：
（1）若l⊥α，m?a，則l⊥m；
（2）若l⊥a，l∥m，則m⊥a；
（3）若l∥a，m?a，則l∥m；
（4）若ll∥a，m∥a，則l∥m
則其中命題正確的是
（1），（2）
（1），（2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題，其中真命題有（　　）
①{an}為等比數(shù)列，則a1+a5≤a2+a4；
②{an}為等差數(shù)列，則a1•a5≤a2•a4；
③對任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
④對任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．

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