Question

有下列四個(gè)命題：
①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；
③“若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)根”的逆命題；
④“若A∪B=B，則A⊆B”的逆否命題，
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，可得①是真命題；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過反例說明可得②不正確；根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合計(jì)算可得③不正確；根據(jù)集合并集的運(yùn)算性質(zhì)及原命題與逆否命題等價(jià)，可得④正確．

解答：解：根據(jù)倒數(shù)的定義，可得
“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題：“若x、y互為倒數(shù)，則xy=1”是真命題，①正確；
“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題：“兩個(gè)不相似的三角形的周長(zhǎng)必定不相等”
舉反例：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則它是直角三角形．
△DEF是DE=EF=FD=4，則它是等邊三角形，可得兩個(gè)三角形不相似，但周長(zhǎng)相等．故②不正確；
對(duì)于③，若方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)根，則△=4b²-4（b²+b）≥0，解之得b≤0
不一定得到b≤-1，故“若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)根”的逆命題是假命題，③不正確；
對(duì)于④，根據(jù)集合并集的運(yùn)算性質(zhì)，可得“若A∪B=B，則A⊆B”是一個(gè)真命題，④正確．
故它的逆否命題也是真命題
綜上所述，其中真命題的個(gè)數(shù)為2
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)命題，要我們找出其中真命題的個(gè)數(shù)．著重考查了倒數(shù)的定義、相似三角形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式和集合的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，考查了四種命題及其相互關(guān)系，屬于中檔題．