Question

已知函數(shù)．

（1）求（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

Answer 1

（1）,的增區(qū)間是．（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的單調(diào)性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723512095872605/SYS201411172351274746619713_DA/SYS201411172351274746619713_DA.012.png">－1＝－1

，故最小正周期為

得

故的增區(qū)間是．

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723512095872605/SYS201411172351274746619713_DA/SYS201411172351274746619713_DA.021.png">，所以．

于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值－1．

考點(diǎn)：（1）求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求三角函數(shù)在閉區(qū)間的最值．