Question

15．①設(shè)A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞），
②函數(shù)$y=\sqrt{-cosx}+\sqrt{tanx}$的定義域是$[π+2kπ，\frac{3}{2}π+2kπ）（k∈Z）$．

Answer 1

分析 ①A={x|x²-3x+2＜0}=[1，2]，B={x|x＜a}，利用A⊆B，即可得出．
②由$\left\{\begin{array}{l}{-cosx≥0}\\{tanx≥0}\end{array}\right.$，化為$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2}+2kπ≤x≤2kπ+\frac{3π}{2}}\\{nπ≤x＜nπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$（n，k∈Z）．對(duì)n，k討論即可得出．

解答 解：①A={x|x²-3x+2＜0}=[1，2]，B={x|x＜a}，
∵A⊆B，
∴a＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．
②由$\left\{\begin{array}{l}{-cosx≥0}\\{tanx≥0}\end{array}\right.$，化為$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2}+2kπ≤x≤2kπ+\frac{3π}{2}}\\{nπ≤x＜nπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$（n，k∈Z）．
解得π+2kπ≤x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z．
∴函數(shù)$y=\sqrt{-cosx}+\sqrt{tanx}$的定義域是[π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ），k∈Z．
故答案分別為：[2，+∞）；[π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法及其性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合方法、計(jì)算能力，屬于中檔題．