【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為6,且成等比數(shù)列

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求使的最大值

【答案】(1).(213

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的前三項和為6,且成等比數(shù)列列出關(guān)于首項、公差的方程組,解方程組可得的值,從而可得數(shù)列的通項公式;(2)由(1)可得,利用裂項相消法求和后,解不等式即可得結(jié)果.

試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,依題意有

,

,解得,所以

2)由(1)可得

所以

,得,

所以的最大值為13

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合運用以及裂項相消法求和,屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,掌握一些常見的裂項技巧:①;②

;③;

;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導致計算結(jié)果錯誤.

練習冊系列答案
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【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況, 市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格:(單位:人)

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣

偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)?

(2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率;

②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為,求的數(shù)學期望和方差.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn=an﹣1,則關(guān)于數(shù)列{an}的下列說法中,正確的個數(shù)有(
①一定是等比數(shù)列,但不可能是等差數(shù)列
②一定是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
③可能是等比數(shù)列,也可能是等差數(shù)列
④可能既不是等差數(shù)列,又不是等比數(shù)列
⑤可能既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列.
A.4
B.3
C.2
D.1

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A.(﹣∞, )∪(1,+∞)?
B.( ,1)
C.(- , )?
D.(﹣∞,﹣ ,)

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