Question

【題目】某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失T(單位：元)，空氣質(zhì)量指數(shù)API為.在區(qū)間[0,100]對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間(100,300]對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)API為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為200元，當(dāng)API為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為400元）；當(dāng)API大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.

(1)試寫出函數(shù)T()的表達(dá)式:

(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過(guò)600元的概率；

(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān).

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季
非供暖季
合計(jì)			100

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）列聯(lián)表見解析，有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)在區(qū)間[0，100]對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300]對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)API為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)API為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)API大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得函數(shù)關(guān)系式；

（2）由200＜S≤600，得150＜x≤250，頻數(shù)為33，即可求出概率；

（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

試題解析：

(1)根據(jù)題意，在區(qū)間[0,100]對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；

在區(qū)間（100,300]對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)API為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為200元，當(dāng)API為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為400元）；

當(dāng)API大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，

(2)設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過(guò)600元”為事件A，

設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元”為事件A；

由200＜S≤600，得100＜x≤175，頻數(shù)為33，

∴P（A）=；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計(jì)	85	15	100

觀測(cè)值 ，所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)。