設(shè)數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求,并由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式,證明你的結(jié)論;
(II)若,不等式對(duì)一切都成立,求正整數(shù)m的最大值。
(I) ,猜想,用數(shù)學(xué)歸納法證明。
(II)
解析試題分析:(I)由得,
由得,由得
由此猜想,
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
(1)當(dāng)時(shí),,猜想成立。
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,即
那么當(dāng)時(shí),
所以,當(dāng)時(shí),猜想也成立。
由(1)(2)知,對(duì)于任意都有成立。
(II) =n,則
設(shè)
=
=
考點(diǎn):數(shù)列的遞推公式,數(shù)學(xué)歸納法。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題解的思路較為清晰。涉及數(shù)列不等式的證明問(wèn)題,提供了數(shù)學(xué)歸納法這一證明方法,利用遞推公式計(jì)算要準(zhǔn)確,應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明,要注意規(guī)范性---“兩步一結(jié)”,且必須應(yīng)用歸納假設(shè)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),數(shù)列前項(xiàng)和,,數(shù)列,滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明: 。
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設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且,
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)一切恒
成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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在等差數(shù)列中,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足(),則是否存在這樣的實(shí)數(shù)使得為等比數(shù)列;
(3)數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求.
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已知函數(shù),數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q()的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)n均有,求 的值;
(Ⅲ)試比較與的大小.
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已知數(shù)列中, .
(Ⅰ)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)求證:是遞增數(shù)列的充分必要條件是 .
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足,且,前9項(xiàng)和為153.
(1)求數(shù)列、{的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值;
(3)設(shè),問(wèn)是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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